Доклад посвящен решению задачи выживания дифференциального включения в нестационарных фазовых ограничениях. Тематика доклада примыкает к работам [1-5].

(1)

Здесь - фазовый вектор системы , - управление, - компакт в евклидовом пространстве . Предполагается, что выполнены условия:

1. Вектор-функция непрерывна по в множестве и локально липшицева по
2. Существует такая константа , что

(2)

соответствующее системе (1). Предполагается, что наряду с (1) и (2) задано замкнутое множество , имеющее непустые сечения , причем - компакт в .

Предлагаются попятные алгоритмы приближенного построения ядра выживаемости и ядра инвариантности д.в. (2) в множестве . А именно, определяется система множеств , отвечающая конечному разбиению отрезка : , где , , - -окрестность множества , последовательность определяется рекуррентными соотношениями и удовлетворяет равенству , -диаметр разбиения .

Вводится в рассмотрение множество как некоторый предел системы множеств при диаметре разбиения .

Т е о р е м а 1. .

Аналогичный подход применяется в отношении ядра инвариантности д.в. (2) в множестве .

Предлагается также алгоритм построения -выживающих решений управляемой системы (1) и д.в. (2).

1. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1979.
2. A.B. Kurzhanski and T.F. Filippova. On the Trajectory Tubes - A Mathematical Formalizm for Uncertain Dynamics, Viability and Control. Advances in Nonlinear Dynamics and Control: A Report from Russia, 1993, Birkhauser, pp. 122-188.
3. J.-P. Aubin. Viability theory. Birkhauser, 1992.
4. В.Н. Ушаков. К задаче построения стабильных мостов в дифференциальной игре сближения-уклонения. Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. N 4, 1980. С. 32-45
5. В.Н. Ушаков, А.П.Хрипунов. О приближенном построении решений в игровых задачах управления. прикладная математика и механика. Т. 61, вып. 3, 1997. С. 413-421.