10 февраля 1999 г.
В 80-е годы в Отделе динамических систем был разработан комплекс программ решения линейных дифференциальных игр с фиксированным моментом окончания, геометрическими ограничениями на управления игроков и выпуклой функцией платы, зависящей от двух координат фазового вектора. В настоящее время работы в этом направлении продолжаются. Старые программы адаптированы под современные операционные системы и для параллельной многопроцессорной вычислительной машины МВС-100. Имеющиеся средства визуализации позволяют изображать множества уровня функции цены (стабильные мосты), графики функции цены в заданные моменты времени, вектограммы игроков, развернутые во времени. Для случая скалярных управлений разработаны алгоритмы выделения и классификации сингулярных поверхностей.
В докладе значительное внимание будет уделено тестовой дифференциальной игре с эллиптическими вектограммами. Эта игра аналитически исследовалась в работах J.Shinar и его сотрудников. В исходных координатах она имеет шестой порядок, после перехода к эквивалентным координатам -- второй. Особенность задачи заключается в том, что в ней у стабильных мостов есть тонкие "шейки" с изменяющейся формой сечений. Для корректного восстановления мостов с такими "шейками" требуется деликатный счет.
На рисунке изображены два стабильных моста для дифференциальной игры с эллиптическими вектограммами. Внешний мост сделан прозрачным. На его поверхности с некоторым шагом по времени нанесены контуры сечений. Внутренний мост обрывается.