28 апреля 1999 г.
Диссертационная работа посвящена разработке вычислительных методов построения равновесных стратегий управления в эволюционных играх. Теория эволюционных игр является активно исследуемым направлением прикладной математики. Создание этой теории было вызвано актуальностью выявления закономерностей развития экономических, социологических, биологических систем. Представляет интерес изучение и разработка законов управления в таких системах.
В качестве решения эволюционной игры в диссертации рассматривается совокупность позиционных управлений, основанных на гарантированной постановке задач оптимального управления, что является характерной чертой теории дифференциальных игр. Построение равновесных стратегий управления базируется на решениях вспомогательных задач гарантированного управления. В этих задачах вычисление функции оптимального гарантированного управления функции цены, и синтез оптимальных позиционных стратегий осуществляется в рамках аппроксимационных сеточных схем для обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби. В этом смысле диссертация тесно связана с результатами уравнений Гамильтона-Якоби, разработанными в работах А.И.Субботина для обобщенных минимаксных решений. Используются также конструкции вязкостных решений, предложенных в работах М.Дж.Крэндалла, П.-Л.Лионса. В частности, особое внимание уделяется конечно-разностным операторам для локальной аппроксимации минимаксных (вязкостных) решений, в которых значения гамильтониана вычисляются на обобщенных градиентах различных типов. Аппроксимационные решения сеточных схем (аппроксимационные функции цены) и информация об их обобщенных градиентах позволяют строить гарантированные управления методом экстремального сдвига, предложенным в работах Н.Н.Красовского. Равновесные решения (динамические равновесия по Нэшу) синтезируются на базе построенных гарантированных управлений в рамках конструкции, разработанной А.Ф.Клейменовым.