Семинар Отдела динамических систем,
9 февраля 2000 г., 1430
Обобщенным контрольным примером Л.С.Понтрягина в теории
дифференциальных игр называют задачи, где динамика движения двух
управляемых объектов описывается линейными дифференциальными
уравнениями
В эквивалентных координатах игра (1) принимает размерность по фазовой переменной.
Если множества и -- шары с центром в начале координат, то -сечения множеств уровня функции цены (максимальных стабильных мостов) также будут шарами с центром в начале координат. Зависимость радиуса от времени может быть получена аналитически, либо при помощи несложного численного интегрирования. Фактически, в данном случае имеем дело с эквивалентной фазовой переменной размерности 1. Поэтому данный случай не представляет интереса с точки зрения построения множеств уровня функции цены.
В докладе рассматриваются задачи, где , а множества и являются эллипсами. Исследуются ситуации, когда множества уровня функции цены в пространстве имеют узкие шейки. Здесь -- эквивалентные координаты. На рисунке показан пример множества уровня с двумя узкими шейками. Символ обозначает обратное время.