Семинар Отдела динамических систем,
17,24.01.2007
Рассматривается задача оптимального управления с бесконечным горизонтом. Прототипом такой задачи является модель экономического роста. Роль фазовых переменных в модели играют три производственных фактора: капитал, труд и полезная работа, которые взаимодействуют в производстве. Управляющими параметрами в каждый момент времени являются инвестиции в капитал и полезную работу. Валовой внутренний продукт описывается линейно-экспоненциальной (LINEX) производственной функцией. В качестве функционала оптимизации выбирается интегральный показатель дисконтированного индекса потребления на бесконечном горизонте. В рамках принципа максимума Понтрягина получены достаточные условия оптимальности траекторий роста для систем с вогнутыми гамильтонианами. Для двумерной модели проведен анализ векторного поля, демонстрирующий существование и единственность оптимальной траектории. Для построения оптимальных траекторий выполнено исследование качественных свойств соответствующей Гамильтоновой системы: существование и единственность устойчивого состояния, характеристика свойств собственных чисел и собственных векторов линеаризованной системы. Этот анализ позволяет описать пропорции основных экономических факторов и тренды оптимального роста. Разработан вычислительный алгоритм построения оптимальных траекторий экономического роста. Модель, включающая в себя ограничения на коэффициенты эластичности производственной функции и предельных продуктивностей, калибрована на эконометрических данных для макроэкономических показателей экономики США.