Семинар Отдела динамических систем,
6.03.2007
Выводятся необходимые и достаточные условия робастной управляемости линейной системы на заданную гиперплоскость. Эта робастная управляемость означает существование стратегии обратной связи, переводящей систему на заданную гиперплоскость из любого начального положения и против любой допустимой помехи. Помеха и управление предполагаются ограниченными (каждая реализация - по-своему). Рассматриваются два класса ограничений на помеху (геометрические и интегральные). Условия формулируются в терминах поведения коэффициентов скаляризованной системы в окрестности терминального момента времени. Доказательство достаточных условий проводится конструктивно, путем построения переводящей стратегии в виде дешевого управления в некоторой вспомогательной линейно-квадратичной дифференциальной игре.
При наличии равномерных ограничений на управление и на помеху рассматривается задача построения множества робастной управляемости для заданной линейной стратегии, т.е. множества всех начальных состояний, из которых эта стратегия переводит систему на заданную гиперплоскость против всех допустимых помех, сохраняя ограничения на управление. Выводятся необходимые и достаточные условия непустоты множества робастной управляемости. Получена явная формула границы этого множества. Исследуются геометрические и дифференциальные свойства границы.
Теоретические результаты иллюстрируются на примере некоторой задачи перехвата.