Семинар Отдела динамических систем
ИММ УрО РАН
15.01.2014

Необходимые условия оптимальности в задачах управления на бесконечном промежутке

Хлопин Д.В.

В задачах управления на бесконечном промежутке основной сложностью при использовании необходимых условий оптимальности является отсутствие на бесконечности каких-либо стандартных краевых условий типа условий трансверсальности. Без такого условия система соотношений принципа максимума является не полной, а следовательно выделяет слишком много подозрительных на оптимум решений.

Основной трудностью для построения "практичного" условия трансверсальности является требование выделить для сопряженного уравнения (то есть в линейном уравнении) асимптотику, которой удовлетворяет хотя бы одно, но и не все ее решения. Впервые это удалось сделать Обену и Кларку при линейной динамике; за счет перехода к функциональному пространству было получено для сопряженной переменной выражение, дополняющее систему принципа максимума до полной системы.

В работах С.М.Асеева, А.В.Кряжимского, В.М.Вельева, К.О.Бесова была получена такая формула для нелинейных задач, и показана ее необходимость при достаточно сильных предположениях на рост функций (типа условия доминирующего множителя).

Другой метод фактически возник в работах Сейерстада, показавшего, что решение принципа максимума можно искать в виде предела решений набора краевых задач соотношений системы принципа максимума.

Развитию последнего подхода и посвящен доклад. Планируется обсудить связь данного подхода с формулой Асеева-Кряжимского; возможности распространения их формулы на общий случай; предположения, гарантирующие единственность получаемого решения соотношений принципа максимума; использование качественных методов при поиске такого решения