Семинар Отдела динамических систем
ИММ УрО РАН
22.10.2014
Тауберовы теоремы — классический инструмент, позволяющий сводить исследование одних асимптотик к исследованию других. Первая теорема названная "тауберовой" была показана еще Харди и связывала для расходящихся рядов методы суммирования по Чезаро и по Абелю. Условия данной теоремы уточнялись многими авторами, приняв более-менее общий вид в работах Винера. В функциональном анализе тауберовы теоремы показаны Фату, Риссом, Ханом. Тауберовы теоремы оказались удобным инструментом в теории вероятности при исследовании закона больших чисел, замечено это было впервые, по-видимому, Феллером; соответствующие тауберовы теоремы уточнялись, например, в работах Скорохода, Боровкова.
В 1980 году в работе Ноймана впервые было доказано существование цены в стохастической игре двух лиц с конечным числом состояний и действий: для этого была показана соответствующая тауберова теорема, сводящая общий случай к играм с дисконтированием.
В теории управления первая тауберова теорема была показана в 1992 году для дискретных детерминированных процессов. Для непрерывных процессов более-менее общего вида такая теорема была опубликована в 2013 году Оли-Бартоном и Вижералем. Она утверждает, что если существует равномерный предел или у оптимального значения среднего по промежутку (при стремлении горизонта планирования в бесконечность), или у оптимального значения для заданного дисконтирования (при уменьшении параметра дисконтирования — банковской ставки — до нуля), то оба эти предела существуют и совпадают. Данный результат был перенесен Квинкампуа с соавторами на случай стохастических управляемых систем в работе 2014 года.
В докладе предполагается рассказать о тауберовой теореме для антагонистической игры с непрерывным временем. В отличие от указанных выше тауберовых теорем, будет рассматриваться односторонняя тауберова теорема, не требующая в общем случае равномерности предела для функции оптимальных средних.