Семинар Отдела динамических систем
ИММ УрО РАН
28.10.2015
Доклад посвящен задачам стабилизации и управления асимптотическим поведением решений линейных, билинейных, аффинных, нелинейных систем управления с постоянными и переменными коэффициентами с непрерывным и дискретным временем.
Для линейной нестационарной управляемой системы в форме Хессенберга доказана равномерная полная управляемость по Калману; получены достаточные условия глобальной управляемости показателей Ляпунова, глобальной ляпуновской приводимости, равномерной глобальной достижимости соответствующей системы, замкнутой по принципу линейной полной обратной связи. Доказано, что свойство равномерной полной управляемости и равномерной полной наблюдаемости по Калману линейной нестационарной управляемой системы с наблюдателем обеспечивает глобальную управляемость верхнего центрального и верхнего особого показателей системы, замкнутой динамической обратной связью по выходу и, как следствие, равномерную стабилизацию замкнутой системы.
Для линейной стационарной управляемой системы с неполной обратной связью и для билинейной стационарной управляемой системы, в случае, когда коэффициенты систем имеют специальный вид, получены необходимые и достаточные условия глобальной управляемости спектра собственных значений и доказано, что свойство согласованности является достаточным, а в определенных случаях и необходимым условием глобальной управляемости спектра. Получены достаточные условия равномерной экспоненциальной стабилизации квазилинейных управляемых систем с неполной обратной связью, в случае, когда система линейного приближения является стационарной.
Теория стабилизации нелинейных, в частности, аффинных и билинейных управляемых систем, посредством демпфирующего управления, разработанная ранее в работах других авторов для автономных систем, развивается здесь для неавтономных систем с периодическими коэффициентами. Основанием для этого служит теорема Красовского о глобальной асимптотической устойчивости периодических систем. Введено определение оператора, который обобщает понятие коммутатора векторных полей на нестационарные векторные поля. С помощью этого оператора на основе методики демпфирующего управления получены достаточные условия равномерной глобальной асимптотической стабилизации нулевого решения для нелинейных систем управления с периодическими коэффициентами, в частности, для аффинных, билинейных и линейных систем.
Теория согласованных систем и результаты о взаимосвязи свойства согласованности с задачей управления спектром собственных значений для линейных управляемых систем с неполной обратной связью и для билинейных управляемых систем переносятся на системы с дискретным временем. Получены новые достаточные условия глобальной асимптотической стабилизации нулевого решения нелинейной автономной системы с дискретным временем, в частности, для аффинных и билинейных систем.