Семинар Отдела динамических систем
ИММ УрО РАН
13.06.2018
Доклад посвящен исследованию кооперативного поведения системы бесконечного числа агентов, подверженных влиянию помех.
Исследование коллективного поведения бесконечного числа объектов под действием текущего распределения агентов возникло в связи с изучением моделей плазмы в 1938 г. В случае, если мы предполагаем, что движение каждого объекта дополнительно зависит от управляющего воздействия, вырабатываемого единым центром (или, что эквивалентно, это однотипные агенты реализующие кооперативную стратегию поведения) говорят о теории управления типа "среднее поле". В настоящее время эта теория активно развивается. В частности, построены аналоги принципа максимума Понтрягина и метода динамического программирования.
Естественным расширением задач управления типа "среднее поля" возникает при дополнительном предположении, что на каждого агента действует помеха. В этом случае мы можем говорить о дифференциальных играх типа "среднее поле". Эта теория еще очень молода. Первая публикация появилась в 2016 году.
В докладе мы рассмотрим позиционную формализацию дифференциальных игр типа "среднее поле" в предположении, что движение каждого агента описывается обыкновенным дифференциальным уравнением. Будут обсуждаться оценки верхней и нижней функций цены u- и v-стабильными функциями. Также будет представлен вариант метода программных итераций и показано существование функции цены.