Семинар Отдела динамических систем
ИММ УрО РАН
28.11.2018
В работе рассматривается задача оптимального управления динамической системой, движение которой описывается дифференциальным уравнением с запаздыванием. Начальное условие для системы определяется кусочно-непрерывной функцией. Качество процесса управления оценивается показателем типа Больца. Для функционала цены такой задачи управления выписывается уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана с коинвариантными производными. Рассматриваются соответствующие понятия минимаксного и вязкостного решений этого уравнения. Доказывается, что минимаксное и вязкостное решения существуют, единственны и совпадают с функционалом цены. Отметим, что при обосновании единственности вязкостного решения доказывается аналог теоремы "о среднем значении" для функционалов, определенных на пространстве кусочно-непрерывных функций, и соответствующих конструкций производных по направлениям и суб- и супердифференциалов таких функционалов.