Семинар Отдела динамических систем
ИММ УрО РАН
30.01.2019

Интегрирование систем обыкновенных дифференциальных уравнений, размерность алгебры точечных симметрий которых совпадает с порядком систем

A.A. Гайнетдинова

ФГБОУ ВО "Уфимский государственный авиационный технический университет"

В работе рассматриваются системы n обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) p-го порядка, в том числе уравнений с малым параметром, допускающие np операторов. С использованием классических методов группового анализа дифференциальных уравнений, аппарата теории приближенных групп преобразований, методов решения систем уравнений в частных производных первого порядка, а также теории дифференциальных инвариантов многопараметрических групп Ли разработаны алгоритмы понижения порядка таких систем ОДУ. Введены операторы инвариантного дифференцирования (ОИД) специального вида для многомерных алгебр Ли, применимые для построения первых интегралов систем ОДУ, исследованы условия их существования. Аналогичные ОИД рассмотрены для приближенных алгебр Ли. Предложены алгоритмы применения ОИД в задаче построения первых интегралов систем ОДУ. Для систем двух ОДУ второго порядка на основе известной классификации четырехмерных алгебр Ли описаны возможные случаи понижения порядка с использованием предложенного алгоритма. Для систем двух ОДУ второго порядка с малым параметром представлена классификация возможных случаев понижения порядка систем в зависимости от устойчивости алгебры симметрий при возмущении системы.