Семинар Отдела динамических систем
ИММ УрО РАН
27.11.2019
Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для системы пяти нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка, представляющих собой уравнения равновесия упругих пологих однородных изотропных оболочек с шарнирно опертыми краями в рамках сдвиговой модели С.П. Тимошенко. Выведены условия разрешимости и доказаны теоремы существования решений этих задач. Развит метод исследования разрешимости соответствующих краевых задач. В основе метода лежат интегральные представления для искомого решения, содержащие произвольные голоморфные функции. Голоморфные функции определяются так, чтобы искомое решение удовлетворяло заданным граничным условиям. Нахождение голоморфных функций является одним из существенных и сложных моментов метода исследования. Для этого используются два подхода. При первом подходе используются явные представления решений задачи Римана – Гильберта для голоморфных функций в единичном круге. В случае произвольной области сначала область конформно отображается на единичный круг. При втором подходе голоморфные функции ищутся в виде интегралов типа Коши с действительными плотностями, которые находятся как решения системы одномерных сингулярных интегральных уравнений. Построенные таким образом интегральные представления позволяют свести исходную задачу к одному нелинейному уравнению, разрешимость которого устанавливается при помощи сжатых отображений.