Семинар Отдела динамических систем
ИММ УрО РАН
24.04.2024
В докладе будут рассмотрены три модифицированные задачи о брахистохроне.
1) Задача с тягой и фиксированной конечной высотой.
Исследуется задача о максимизации горизонтальной координаты точки, движущейся
в вертикальной плоскости под действием сил тяжести, вязкого трения, и
взаимосвязанная с ней задача о брахистохроне.
В задаче вводится штраф
за расход топлива
для точечной массы, движущейся в вертикальной плоскости в однородном
поле силы тяжести. Сопротивление среды считается вязким.
В качестве
управляющих переменных рассматриваются нормальная составляющая силы
реакции кривой и тяга.
Задача оптимального управления сводятся к краевой задаче для системы четырех
нелинейных дифференциальных уравнений. Анализ полученной системы
позволяет получить структуру оптимальных траекторий. Определена
структура программы управления экстремальной тягой и аналитически
найдена последовательность экстремальных дуг.
2) Задача с переменной массой.
В качестве управляющих переменных рассматриваются угол наклона и тяга. Задан
объем топлива. Цель управления состоит в максимизации горизонтальной
координаты точки за заданное время. Исследовано сингулярное
управление, входящее в
оптимальный синтез. Определяется структура оптимальной тяги в
трехмерном пространстве "угол наклона-скорость-масса" для конкретной
области фазовых переменных.
3) Задача с фазовыми ограничениями на угол наклона траектории.
Предполагается, что на угол наклона траектории наложены ограничения
типа неравенств. Задача оптимального управления с фазовыми
ограничениями сведена к задаче с ограничениями на управление.
В результате ее решения для исходной задачи
определяется последовательность и количество выходов на фазовые ограничения и
строится синтез оптимального управления.