Семинар Отдела динамических систем
ИММ УрО РАН
11.02.2026

О спектрах ляпуновских показателей колеблемости и блуждаемости двумерных дифференциальных систем

Н.А. Лобода

Целью работы является реализация произвольных спектров и некоторого класса счетных спектров ляпуновских показателей колеблемости на пространстве линейных однородных дифференциальных систем с непрерывными ограниченными на неотрицательной полуоси коэффициентами, а также управление спектрами ляпуновских показателей блуждаемости нелинейных систем по заданному их линейному приближению.

Основные результаты:
1. Для любого конечного множества неотрицательных рациональных чисел, содержащего ноль, построена двумерная линейная однородная периодическая дифференциальная система, у которой спектры всех показателей колеблемости совпадают с этим множеством, причем все значения существенны.
2. Для любого конечного множества неотрицательных чисел, содержащего ноль, построена двумерная линейная однородная дифференциальная система, у которой спектры всех показателей колеблемости совпадают с этим множеством, причем все значения существенны.
3. Для любого замкнутого ограниченного счетного множества положительных попарно соизмеримых чисел с единственной нулевой предельной точкой, построена двумерная линейная однородная дифференциальная система, у которой спектры всех показателей колеблемости совпадают с этим множеством, причем все значения существенны.
4. Установлена возможность изменения мощности спектра всех показателей блуждаемости линейной двумерной дифференциальной системы при нелинейных возмущениях высшего порядка малости в окрестности начала координат.